分层流体中的法模分解及频散与非线性混合
偏微分方程分析
2019-12-12 v1 经典物理
摘要
受分层海洋中内波传播分析的启发，我们在本文中考虑平坦条带中具有变密度的不可压缩欧拉方程，并研究对应于密度稳定垂直分层的水静力平衡的扰动演化。我们证明了该配置下方程的局部适定性，并详细研究了其线性近似。根据与背景分层相关的 Sturm-Liouville 问题执行模态分解，我们表明线性近似可由一系列线性波方程的频散扰动来描述。当所谓的 Brunt-Väisälä 频率非常量时，我们表明这些方程相互耦合，由此展现出一种频散混合现象。随后我们更具体地考虑浅水配置（当水平尺度远大于深度时）；在 Boussinesq 近似下（即在动量方程中忽略密度变化），我们提供了一个适定性定理，能够依据相关物理尺度控制存在时间。我们随后可将模态分解推广至非线性情形，并展现出一种与上述频散混合性质不同的非线性混合。最后，我们讨论了一些展望，例如预期收敛于双流体系统的锐分层极限。
引用
@article{arxiv.1912.05346,
title = {Normal mode decomposition and dispersive and nonlinear mixing in stratified fluids},
author = {Benoit Desjardins and David Lannes and Jean-Claude Saut},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05346},
year = {2019}
}