局部线性不稳定在熵稳定格式中的实际影响

局部线性不稳定指线性离散算子呈现的扰动增长超过其对应连续线性问题。对于非线性熵稳定离散化，本文认为局部线性不稳定应被解释为数值误差来源，其实际影响通常可被其他离散化误差所支配。在变系数线性平流方程的split-form离散化（如来自Burgers方程熵稳定离散化的线性化形式）中，扰动确实可呈现非物理模态增长。然而，我们展示该增长满足可解释的物理界限且通常较小。通过修正方程分析与数值实验，增长主要来自高度振荡且局限于边界的非物理模式，可通过少量数值扩散轻松控制。更一般地，这种模态扰动增长并不直接延伸至Euler方程熵稳定离散化中使用的两点-flux格式。Floquet分析表明，冻结基流Jacobian的unstable谱不必导致unstable扰动增长。针对变系数线性平流方程，我们推导几何flux以获得尖锐扰动增长界限，随后对对数flux进行数值验证。最终，我们指出密度波问题中对熵稳定格式的鲁棒性问题，更应归因于对数均值近真空行为，而非局部线性不稳定。总体而言，本文结果表明局部线性不稳定不构成高阶熵稳定格式实际使用的障碍。