天平动驱动的多极不稳定性

我们考虑非轴对称容器中由天平动（即旋转速率的微小周期性调制）驱动的旋转流动。得益于其简单性，该模型适用于从工业容器（旋转速率的小幅振荡）到类地行星流体层（日长变化）等多种情境。假设边界存在多极 $n$ 折变形，我们首先求得二维基本流。随后对基本流进行短波长局部稳定性分析，表明在三维情况下可能发生不稳定性。我们将其命名为天平动驱动多极不稳定性（LDMI）。通过 Floquet 分析系统地计算了 LDMI 的增长率，并与通过微扰方法得到的解析表达式进行了比较。接着，我们聚焦于允许 LDMI 发生的最简单几何构型，即作天平动的变形圆柱体。为考虑粘性和约束效应，我们进行了全局稳定性分析，表明 LDMI 源于惯性模的参数共振。通过对该天平动圆柱体进行数值模拟，我们证实基本流确实得以建立，并报告了 LDMI 的首次数值证据。与稳定性结果高度吻合的数值结果被用于探索该不稳定性的非线性机制（驱动流的振幅与粘性耗散）。最后，我们给出了变形球形容器中 LDMI 的一个实例，以表明该不稳定性机制具有普适性。我们的结果表明，先前研究的天平动驱动椭圆不稳定性仅对应于这一更广泛不稳定性类别中 $n=2$ 的特例。总结而言，本研究表明，任何作旋转的振荡非轴对称容器都可能激发间歇性、充满空间的 LDMI 流动，因此该不稳定性应易于在实验中观测到。