球壳中由天平动诱导的平均流

我们研究了球壳在其自转速率受到时间谐波振荡（也称为经向天平动）作用下的流动，其中振荡频率大于平均自转速率的两倍。在此频率范围内，谐波强迫不会直接激发惯性波。然而，我们表明，通过 Ekman 层中的非线性相互作用，它可以在内部产生强烈的平均纬向流。我们在小天平动振幅 $\epsilon$ 和小 Ekman 数 $E$ 的极限下，利用微扰方法发展了一种解析理论。研究发现，平均流在主导阶上是一种方位角流，其量级与天平动振幅的平方成正比，且仅依赖于柱半径坐标。平均流在与内球相切的圆柱面上也表现出不连续性。我们表明，这种不连续性可以通过多尺度 Stewartson 层平滑化。研究还发现，平均流具有微弱的轴向流分量，在 Stewartson 层中其量级为 $O(\epsilon^2 E^{5/42})$。我们将解析解与轴对称数值模拟进行了比较，结果显示吻合良好。