中性稳定流动对振荡强迫的响应及其在液膜中的应用
流体动力学
2022-08-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
工业涂覆过程制造具有严格厚度公差的薄液膜，因此预测其对不可避免扰动的响应的模型至关重要。即便薄膜中微小的厚度变化也会使产品无法销售，故通过线性化降低了数学建模的复杂性。本文所考虑的信号问题或许是纳入重复性（振荡）扰动效应的最简单模型，此类扰动由房间振动和泵驱动等引发。在先前工作中，Gordillo与Pérez（Phys. Fluids 14, 2002）考察了线性算子的信号响应结构，该算子允许指数增长或阻尼解，即介质经经典稳定性分析被分类为不稳定或稳定。信号问题包含解的两个部分：由扰动启动引起的瞬态行为，以及持续受迫的长时间行为；叠加揭示了受迫解如何经由瞬态通过而演化。本文中，我们考察King等人（King et al. 2016, Phys. Rev. Fluids 1(7)）所研究线性算子的信号问题，该算子支配薄液膜中的 varicose 波，且虽底层介质被分类为中性稳定，却可允许代数增长解。采用长时间渐近方法提取临界速度，将响应划分为具有显著不同位置相关响应的区域，并确定这些区域中振荡响应的幅值。综上，这些刻画了解响应的量级与广度。结果表明，中性稳定流动（允许代数增长）中的信号响应与指数不稳定系统中的响应显著不同。
引用
@article{arxiv.2208.02180,
title = {On the response of neutrally stable flows to oscillatory forcing with application to liquid sheets},
author = {Colin M. Huber and Nathaniel S. Barlow and Steven J. Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02180},
year = {2022}
}