通过内部数据稳定反问题 II：非局部内部数据与泛线性化唯一性

在前作《通过内部数据稳定反问题》中，作者介绍了一种简单的过程，用于检测并解释为何在几种新型耦合物理（混合）成像模式中产生的内部信息，能够将光学层析成像或电阻抗层析成像等极不稳定的技术转化为稳定且具有良好分辨率的过程。研究表明，在所有感兴趣的情形下，前向映射的 Fréchet 导数是一个伪微分算子，其主象征可显式计算。如果能够以使得该象征为椭圆型的方式设置成像过程，则表明问题已得到稳定。在象征非椭圆型的情况下，该技术建议如何改变过程（例如通过增加额外测量）以实现椭圆性。在本文中，我们考虑声光层析成像（也称为超声调制光学层析成像）中出现的情形，其中可用的内部数据涉及 Green 函数，因此全局依赖于方程的未知参数及其解。研究表明，“通过内部数据稳定反问题”的技术也可成功应用于此情形。我们还获得了关于线性化问题在多种情形下的泛唯一性结果，包括那些出现在声电层析成像和定量光声层析成像中的情形。