关于小密度反差下两层不混溶浅水流体的刚盖近似

刚盖近似是海洋学中研究密度分层流体时常用的一种简化方法。粗略地说，它假设表面的位移相对于界面位移可以忽略不计。在本文中，我们对两层具有常数且近乎相等质量密度的不混溶浅水流体情形下的该近似提供了严格论证。更确切地说，我们控制了刚盖构型与自由表面构型下由浅水 (Saint-Venant) 系统预测的 Cauchy 问题解之间的差异。我们表明，在小密度反差的极限下，流动可被准确描述为斜压（或慢）模态与正压（或快）模态的叠加；其中斜压模态能被刚盖近似良好预测，而正压模态的初始微小性在大时间内得以保持。我们还显式描述了表面变形的一阶行为，并讨论了初始正压模态非小的情形。