时滞非局部反应扩散方程的非单调与反向波的稳定性

本文研究下列时滞非局部单稳方程的半波前稳定性：$\dot{v}(t,x) = \Delta v(t,x) - v(t,x) + \int_{\R^d}K(y)g(v(t-h,x-y))dy, x \in \R^d,\ t >0;$ 其中 $h>0$ 且 $d\in\Z_+$。对 $d\geq1$ 我们给出两个一般性结果：带无界权重的 $L^p$ 空间中半波前的全局稳定性，以及带有界权重的 $L^p$ 空间中平面波前的局部稳定性。我们还给出 $d=1$ 时的一个全局稳定性结果，其包含 Sobolev 空间上的全局稳定性。此处不假设 $g$ 单调，也不假设核 $K$ 对称，因此会出现非单调半波前与{\it 反向行波前}，我们证明了它们的稳定性。特别地，我们给出了临界波前的全局稳定性。