具有时滞的单峰双稳态反应扩散方程单调波的全局延拓
经典分析与常微分方程
2019-06-25 v2
摘要
我们研究了具有时滞反应项的一般双稳态反应扩散方程族单调波前解的存在性。与先前的工作不同，我们不假设关于时滞变量的单调性，这使得无法应用比较技术。因此，我们的证明基于Hale-Lin泛函分析方法在处理泛函微分方程异宿解时的一个变体，其中Lyapunov-Schmidt约简是在光滑函数的适当加权空间中进行的。该方法需要对相关的线性微分Fredholm算子及其形式伴随算子进行详细分析。对于两种不同类型的单峰函数，我们证明了极大连续双稳态单调波前解族的存在性。根据单峰性的类型（等价地，波速的符号），双稳态波可以观察到两种不同的情形：1）无论时滞大小如何，每个双稳态波前都是单调的；2）波前在中等时滞值下是单调的，而在大时滞下可能会振荡。
引用
@article{arxiv.1706.03403,
title = {Global continuation of monotone waves for a unimodal bistable reaction-diffusion equation with delay},
author = {Sergei Trofimchuk and Vitaly Volpert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03403},
year = {2019}
}
备注
42 pages, 3 figures, corrected typos, references updated