关于具单峰时滞反应的单调方程的前推波前

我们研究具单峰出生函数 $g(u)$ 的 Mackey-Glass 型单调时滞反应扩散方程。该模型用于描述单物种种群演化，此处我们考虑弱 Allee 效应存在的情况（对某个 $u_0>0$ 有 $g(u_0)>g'(0)u_0$）。我们将注意力集中于方程慢速单调行波波前的存在性：在给定假设下，此问题似乎相当困难，因为通常的正性与单调性论证无效。首先，我们解决了小延迟 $h \in [0,h_p]$ 下的波前存在性问题，其中 $h_p$（由显式公式给出）在某种意义下是最优的。随后我们取一代表性的分段线性单峰出生函数，使行波波前的显式计算成为可能。在此情形下，我们发现：a) 延迟的增加可破坏渐近稳定的前推波前；b) 所有容许波前速度的集合具有半无限区间 $[c_*, +\infty)$ 的通常结构；c) 对每个 $h\geq 0$，前推波前是唯一的（若存在）；d) 对足够大的延迟，前推波可围绕正平衡态缓慢振荡。