种群动力学中一类非线性非局部双稳态反应扩散方程的波前

本文研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程的波前，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_\sigma*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*} 其中 $J_\sigma(x)=(1/\sigma)= J(x/\sigma)$ 且 $\int_{\mathbb R} J(x)dx=1$。证明了存在 $c_*(\sigma)$ 使得对所有 $c\geq c_*(\sigma)$，一个单调波前 $(c,\omega)$ 可连接两个正平衡点。另一方面，存在 $c^*(\sigma)$ 使得模型容许一个半波前 $(c^*(\sigma),\omega)$ 满足 $\omega(-\infty)=0$。此外，表明对于足够小的 $\sigma$，这些半波前实际上是连接 $0$ 到最大平衡点的波前。另外，当 $\sigma\to0$ 时，波前收敛于局部问题的波前。