离散反应扩散方程行波的速率图

我们考虑反应扩散方程的离散版本。一个典型例子是完全过阻尼 Frenkel-Kontorova 模型,其中速率与力成正比。我们还引入一个额外的外力,记为 $\sigma$。对于一般的离散且完全非线性的动力学,我们研究依赖于参数 $\sigma$ 的速率为 $c=c(\sigma)$ 的行波。在一定的假设下,我们展示了当 $\sigma\in [\sigma^-,\sigma^+]$ 时速率图 $c(\sigma)$ 的性质。我们证明了在双稳机制下速率 $c$ 在 $\sigma \in (\sigma^-,\sigma^+)$ 中是非减的,而在单稳机制下对于 $\sigma=\sigma^+$ 有垂直分支 $c\ge c^+$、对于 $\sigma=\sigma^-$ 有 $c\le c^-$。