带时滞的非单调双稳态方程的行波：存在性与振荡

我们考虑一个双稳态（其中 $0\textless{}\theta\textless{}1$ 为三个常数稳态）时滞反应扩散方程，它作为种群动力学中的一个模型。该问题不允许任何比较原理。这阻碍了经典技术的使用，因此，理解在 $+\infty$ 处可能的行波行为远非显然。结合精细的先验估计和 Leray-Schauder 拓扑度论证，我们构造了一个行波，在 $-\infty$ 处连接 0，在 $+\infty$ 处连接严格高于不稳定平衡 $\theta$ 的“某物”。此外，我们给出了波在 $+\infty$ 处收敛到 1 的情形（对非线性的附加界或小时滞），而当延迟通常较大时，波被证明在 $+\infty$ 处围绕 1 振荡。