KPP-Fisher时滞方程的慢振荡波前

本文研究时滞KPP-Fisher方程$$u_t(t,x) = \Delta u(t,x) + u(t,x)(1-u(t-\tau,x)), \ u \geq 0,\ x \in \R^m. \eqno(*)$$的半波前（即有界解$u=\phi(x \nu +ct) >0,$ $|\nu|=1,$ 满足$\phi(-\infty)=0$）。首先，我们证明每个半波前要么是单调的，要么是慢振荡的。然后，我们给出了半波前存在性问题的完整解答。接下来，我们证明当$c \geq 2$且$\tau \leq 1$时，半波前实际上是波前（即额外满足$\phi(+\infty)=1$）；我们的证明利用了某个具有负Schwarzian导数的辅助一维映射的动力学性质。波前在无穷远处的渐近展开分析是我们方法的另一个关键要素。它使我们能够指出可以预期存在非单调波前的$(\tau,c)$的最大区域${\mathcal D}_n$。在此，我们表明波前存在问题与Wright全局稳定性猜想密切相关。