自由阿贝尔商上的稳定性条件

我们研究光滑射影簇被自由作用的有限阿贝尔群 $G$ 所除商簇上的斜率稳定向量丛与 Bridgeland 稳定性条件。我们证明：覆叠上的 $G$-不变几何稳定性条件与商上在 $G$ 的不可约表示群 $\widehat{G}$ 的剩余作用下不变的几何稳定性条件之间存在解析同构。我们应用结果描述了当覆叠具有有限 Albanese 态射时，自由阿贝尔商的稳定性流形中的一个连通分支。这适用于具有非有限 Albanese 态射、且为具有有限 Albanese 态射的自由阿贝尔商簇的商簇，例如 Beauville 型曲面与双椭圆曲面。这给出了对 Lie Fu、Chunyi Li 和 Xiaolei Zhao 提出问题的部分回答：若簇 $X$ 具有非有限 Albanese 态射，是否总存在 $X$ 上的非几何稳定性条件？我们还给出了 Fu--Li--Zhao 关于刻画斜率半稳定层陈类的 Le Potier 函数的猜想的反例。作为独立感兴趣的结果，我们用 Le Potier 函数的一个精细化描述了任意曲面上的几何稳定性条件集合。这将 Fu--Li--Zhao 从 Picard 秩 $1$ 的结果推广到任意 Picard 秩。