阿贝尔三重态上 Fourier-Mukai 变换下的稳定性条件

我们实现了由 Fourier-Mukai 变换给出的任意阿贝尔三重态上 Bridgeland 稳定性条件的显式对称性。特别地，我们扩展了此前与 Maciocia 的合作工作，研究了层与复形在 Fourier-Mukai 变换下的斜率稳定性与倾斜稳定性，进而证明了某些 Fourier-Mukai 变换给出了有界 t-结构稳定性条件心脏的等价性，这些心脏是凝聚层的双重倾斜。因此，通过证明倾斜稳定对象满足 Bogomolov-Gieseker 型不等式，我们证明了 Bayer、Macri 和 Toda 提出的猜想式构造在任意阿贝尔三重态上均导出 Bridgeland 稳定性条件。我们对任意阿贝尔三重态上 Bogomolov-Gieseker 型不等式猜想的证明，是此前与 Maciocia 针对 Picard 秩为一的主极化阿贝尔三重态情形合作工作的推广，同时这也为 Bayer、Macri 和 Stellari 在最一般情形下得到的同一结果提供了另一种证明。此外，我们以反角对角形式显式实现了诱导的上同调 Fourier-Mukai 变换，并由此利用 Fourier-Mukai 理论描述了导出等价阿贝尔簇上的极化。