仿射 G-簇的稳定性与约化群中的不可约性

设 $G$ 为约化仿射代数群,$X$ 为仿射代数 $G$-簇。我们针对点 $x\in X$ 建立了一个关于(多)稳定性的判据,该判据通过内禀定义的 $G$ 的闭子群 $H_{x}$ 来刻画;在 $X=G^{N}$ 的情形下,我们将其与 Mumford 的数值判据以及 Richardson 和 Bate-Martin-R\"ohrle 判据联系起来。我们的判据建立在 Mundet 与 Schmitt 关于多稳定性定理的一个紧密类比之上,并允许将 Johnson-Millson 与 Sikora 关于有限生成群复表示簇的结果推广到代数群情形。依据已有结果,该判据还以稳定性概念重新表述了非阿贝尔 Hodge 定理。