具有非对称增长条件的分裂型变分问题

本文研究具有超线性增长条件的分裂型变分问题 $$\int_\Omega \sum_{i=1}^n f_i(\partial_i w) dx \to \min$$，并假设 $$h_i(t) \leq f''_i(t) \leq H_i(t)$$，其中 $h_i$、$H_i$: $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$, $i=1$, $\dots$ , $n$ 为适当函数，用以度量能量密度的增长与椭圆性。此处的主要特征在于，不假设在大 $|t|$ 时具有诸如 $h_i(t)\approx h_i(-t)$ 与 $H_i(t) \approx H_i(-t)$ 的对称行为。在上述相当弱的假设下，我们利用带负指数幂权重的 Caccioppoli 型不等式，建立了局部极小元 $u\in L^\infty(\Omega)$ 的 $|\nabla u|$ 的高阶可积性。