$p$-Sombor 矩阵及其拓展的谱性质

设 $G=(V(G),E(G))$ 是一个简单图，其顶点集为 $V(G)=\{v_{1},v_{2},\cdots, v_{n}\}$，边集为 $E(G)$。$G$ 的 $p$-Sombor 矩阵 $\mathcal{S}_{p}(G)$ 是 $n$ 阶方阵，若 $v_{i}\sim v_{j}$ 则其 $(i,j)$ 元等于 $((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$，否则为 0，其中 $d_{i}$ 表示 $G$ 中顶点 $v_{i}$ 的度。本文通过 $k$ 阶谱矩 $N_{k}$ 和 $\mathcal{S}_{p}(G)$ 的谱半径，研究 $p$-Sombor 指数 $SO_{p}(G)$ 与 $p$-Sombor 矩阵 $\mathcal{S}_{p}(G)$ 之间的关系。然后我们得到了 $p$-Sombor Laplacian 特征值、$p$-Sombor 谱半径、$p$-Sombor 谱展、$p$-Sombor 能量和 $p$-Sombor Estrada 指数的一些界。我们还研究了 $p$-Sombor 谱半径和能量的 Nordhaus-Gaddum 型结果。最后，我们给出了沸点及其他一些不变量的回归模型。