具有固定二色数的有向图拉普拉斯谱矩的紧界

有向图 $G$ 的第 $k$ 阶拉普拉斯谱矩定义为 $\sum_{i=1}^n \lambda_i^k$，其中 $\lambda_i$ 为 $G$ 的拉普拉斯矩阵的特征值，$k$ 为非负整数。当 $k=2$ 时，该不变量更常被称为 $G$ 的拉普拉斯能量。我们通过刻画在具有固定二色数的有向图类中达到最小与最大拉普拉斯能量的有向图，扩展了近期发表的结果。我们还针对我们定义为联对有向图的特殊子类确定了第三阶拉普拉斯谱矩的紧界。我们将 $k\ge 3$ 时极值有向图的完整刻画留作开放问题。