关于具有 $k$ 条割边的图的谱矩

设 $A(G)$ 为图 $G$ 的邻接矩阵，$\lambda_{1}(G)$, $\lambda_{2}(G)$, ..., $\lambda_{n}(G)$ 为其按非递增顺序排列的特征值。称数 $S_k(G):=\sum_{i=1}^{n}\lambda_{i}^k(G) (k=0,1,...,n-1)$ 为 $G$ 的第 $k$ 个谱矩。设 $S(G)=(S_0(G),S_1(G),...,S_{n-1}(G))$ 为 $G$ 的谱矩序列。对于两个图 $G_1$ 和 $G_2$，若 $S_i(G_1)=S_i(G_2) (i=0,1,...,k-1)$ 且对于某个 $k\in {1,2,...,n-1}$ 有 $S_k(G_1)<S_k(G_2)$，则记为 $G_1\prec_sG_2$。用 $\mathscr{G}_n^k$ 表示具有 $k$ 条割边的 $n$ 顶点连通图集合。在本文中，我们分别确定了 $\mathscr{G}_n^k$ 中按 $S$-序排列的第一、第二、最后及倒数第二个图。