给定度序列树谱矩的研究

设 $A(G)$ 为图 $G$ 的邻接矩阵，其特征值为 $\lambda_1(G), \lambda_2(G),..., \lambda_n(G)$ 且按非增序排列。数 $S_k(G):=\sum_{i=1}^{n}\lambda_i^{k}(G)\, (k=0, 1,..., n-1)$ 称为 $G$ 的第 $k$ 个谱矩。设 $S(G) = (S_0(G), S_1(G),..., S_{n-1}(G))$ 为 $G$ 的谱矩序列。对于两个图 $G_1, G_2$，若存在某个 $k \in \{1,2,3,...,n-1\}$ 使得 $S_i(G_1) = S_i(G_2)\, ,\, i = 0, 1,..., k-1$ 且 $S_k(G_1)<S_k(G_2)$，则称 $G_1\prec_{s}G_2$。本文确定了在 $S$-序下具有给定度序列的最后一个 $n$ 顶点树。因此，我们也分别获得了在具有最大度、叶子数、独立数和匹配数的所有 $n$ 阶树集合中，$S$-序下的最后树木。