边缘互斥生成树与带约束森林的距离谱半径条件

设 $k\ge 2$ 为正整数，设 $G$ 为秩为 $n$ 且最小度为 $\delta$ 的简单图。若图 $G$ 包含 $k$ 条边缘互斥的生成树，以及一条额外的森林 $F$，其边数满足 $|E(F)| > \frac{d-1}{d}(n-1)$，且若 $F$ 不是生成树，则 $F$ 必须有一个至少包含 $d$ 条边的连通分支，则称 $G$ 具有性质 $P(k, d)$。设 $D(G)$ 为图 $G$ 的距离矩阵。我们记 $\rho_D(G)$ 为 $D(G)$ 的最大特征值，称为图 $G$ 的距离谱半径。本文研究了距离谱半径与性质 $P(k, \delta)$ 之间的关系。我们证明，对于秩为 $n \ge 2k+8$ 且最小度为 $\delta \ge k+2$ 的连通图 $G$，若 $\rho_D(G) \le \rho_D(K_{k-1} \vee (K_{n-k} \cup K_1))$，则 $G$ 具有性质 $P(k, \delta)$。此外，对于秩为 $n \ge 4k+8$ 且最小度为 $\delta \ge k+2$ 的连通平衡二分图 $G$，若 $\rho_D(G) \le \rho_D(K_{\frac{n}{2}, \frac{n}{2}} \setminus E(K_{1, \frac{n}{2}-k+1}))$，则 $G$ 也具有性质 $P(k, \delta)$。我们的结果将 Fan 等人[离散应用数学 376 (2025), 31--40] 的工作从 $k$ 条边缘互斥生成树的存在性推广到更精细的结构性质 $P(k, \delta)$。