具有例如汤川势的两体色散系统的谱形变

我们找到了哈密顿量 $H_V(\xi)=M_{\omega_\xi}+S_{\check V}$ 与共轭算子 $A=\frac{\mathfrak{i}}{2}(v_\xi\cdot\nabla+\nabla\cdot v_\xi)$ 之间任意阶 $k\ge1$ 的第 $k$ 次迭代交换子 $\mathrm{ad}_A^k(H_V(\xi))$ 的显式闭公式，其中 $M_{\omega_\xi}$ 是乘以实解析函数 $\omega_\xi$ 的乘法算子，$\omega_\xi$ 实解析地依赖于参数 $\xi$，算子 $S_{\check V}$ 是与（充分好的）函数 $\check V$ 的卷积算子，$v_\xi$ 是由 $\omega_\xi$ 确定的某个向量场。在汤川势所满足的某些假设下，我们随后证明了形如 $\lVert\mathrm{ad}_A^k(H_V(\xi))(H_0(\xi)+\mathfrak{i})^{-1}\rVert\le C_\xi^kk!$ 的估计，其中 $C_\xi$ 是连续依赖于 $\xi$ 的某个常数。该哈密顿量是抽象两体色散系统的固定总动量纤维哈密顿量，本工作受近期结果 [Engelmann-M{\o}ller-Rasmussen, 2015] 启发，该结果在包含上述类型估计的条件下，开启了嵌入特征值的有限重数的谱形变与解析扰动理论。