多体散射中谱移位函数的光滑性与高能渐近性
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
设 H=Δ+∑_{#a=2} V_a 为三体哈密顿量，H_a 为子系统哈密顿量，Δ 为 X_0=R^n 上欧氏度量的正拉普拉斯算子，V_a 为实值函数。Buslaev 与 Merkurev 已证明：若对势衰减足够快，则对光滑且紧支撑的 φ，算子 φ(H)-φ(H_0)-∑_{#a=2}(φ(H_a)-φ(H_0)) 为迹类。因此，可通过取迹将其定义为分布于 R 上的修正谱移位函数 σ。本文证明：若 V_a 为 Schwartz 函数，则 σ 在阈值以外实际上是光滑的，并给出其高能渐近性。此外，我们将该结果推广到 N 体散射，其中 N 任意。
引用
@article{arxiv.math/0106209,
title = {Smoothness and high energy asymptotics of the spectral shift function in many-body scattering},
author = {Andras Vasy and Xue-Ping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0106209},
year = {2007}
}
备注
30 pages, no figures