半经典势散射中相移的等分布

考虑半经典哈密顿量 $H := h^{2} \Delta + V - E$，其中 $\Delta$ 是 $\mathbb{R}^{d}$ 上的正拉普拉斯算子，$V \in C^{\infty}_{0}(\mathbb{R}^{d})$，且 $E > 0$ 为能级。我们证明，在关于对应于 $H$ 的哈密顿流满足适当的动力学假设下，散射矩阵 $S_{h}(V)$ 的本征值在 $\mathbb{S}^{1}$ 上定义了一个测度，当 $h \to 0$ 时，该测度在远离 $1 \in \mathbb{S}^{1}$ 处收敛于勒贝格测度。