Pauli 与 Schrödinger 算符在低基态附近的谱移位函数与共振

我们研究了在 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中算符 $H_V := \big( \sigma \cdot (-i\nabla - \textbf{A}) \big)^{2} + V$ 在原点附近的谱移位函数 (SSF) $\xi(\lambda)$ 与共振。此处 $\sigma := (\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3)$ 为 $2 \times 2$ Pauli 矩阵，$V$ 是在磁场 $\textbf{B} := \text{curl} \hspace{0.6mm} \textbf{A}$ 方向上指数衰减的厄米势。我们将 SSF 的导数表示为一个全纯函数的虚部与和 $H_V$ 共振相关的调和测度之和。该表示保证了 Breit-Wigner 近似，此外我们推导了关于 SSF 在原点处奇异性以及局部迹公式的信息。