二维球面 Dirichlet to Neumann 算子谱聚类渐近分析

本文研究与 Schr"odinger 算子关联的二维球面的 Dirichlet to Neumann 算子的谱结构。该谱在序列 $k=1,2,\ldots$ 附近形成大小为 $O(1/k)$ 的聚类，我们计算当 $k\to\infty$ 时位于聚类内部特征值分布的前三项（带不变量）。证明的两个独立方面：第一个是对 Dirichlet to Neumann 算子 Berezin 符号的研究，这源于应用平均化方法；第二个是利用二维球面闭曲线流形上 Berezin-Toeplitz 算子符号微积分。