某些 $L$ 函数导数的特殊值

本文讨论了 $L'(0,f)$ 的非零问题，其中 $f$ 为代数值周期函数。在 2011 年，Gun、Murty 和 Rath 研究了偶型 Dirichlet 类函数导数的特殊值，并证明其可能为零或超越数。本文在某些特殊情况下，对使得 $L'(0,f)$ 为零或超越数的函数集合进行了表征。利用 Ramachandra 关于循环单位乘法独立性的定理，我们还给出一些 $L'(0,f)$ 为零的非平凡实例。最后，在假设 Schanuel 猜想后，我们推导出 $L$ 函数导数的特殊值之间的代数独立性。