Dirichlet $L$-函数一阶导数的零点

Yıldırım已将Dirichlet $L$-函数导数的零点分类为平凡零点、非平凡零点和游荡零点。在本文中，当导子足够大时，我们排除了 $L'(s,\chi)$ 存在游荡零点的可能性。然后我们改进了在 $\{s\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}(s)>0, |\operatorname{Im}(s)|\leq T\}$ 中 $L'(s,\chi)$ 零点个数的渐近公式。我们还建立了Speiser定理的类似结果，该定理通过 $L'(s,\chi)$ 的零点来刻画 $L(s,\chi)$ 的广义黎曼假设，适用于导子较大的情形。