通过非紧Hopf映射实现Bloch四维双曲面的$Sp(4;\mathbb{R})$压缩

我们从非紧Hopf映射的视角探究压缩态的双曲几何。基于压缩操作与$Sp(2,\mathbb{R})$双曲旋转之间的类比，引入了两类压缩算符：通常的Dirac型与Schwinger型。我们沿着第一条非紧Hopf映射的思路，阐明了压缩态的底层双曲几何与$SO(2,1)$表示。遵循非紧Hopf映射的几何层级，我们将$Sp(2; \mathbb{R})$分析推广到$Sp(4; \mathbb{R})$——一个分裂签名四维双曲面的等距群。我们显式构造了Dirac型和Schwinger型的$Sp(4; \mathbb{R})$压缩算符，并研究了四维双曲面坐标在Schwinger型压缩态背景下的物理意义。结果表明，Schwinger型$Sp(4;\mathbb{R})$压缩单光子态等于两个$Sp(2;\mathbb{R})$压缩态的纠缠叠加态，且相应的纠缠度具有清晰的几何意义。利用群论表述的优势，我们也研究了$Sp(4;\mathbb{R})$压缩相干态的基本性质。特别地，我们展示了$Sp(4; \mathbb{R})$压缩真空自然地实现了一种四维意义上的广义压缩。