$Sp(8)$ 不变高自旋理论、扭量与展开场方程的几何 BRST 表述

我们讨论了 4d 无质量场 $Sp(8)$ 不变表述在十维拉格朗日格拉斯曼流形 $Sp(8)/P$ 中的扭量式诠释，该流形是此框架下的广义时空。对应空间 $\mathbf{C}$ 为 $SpH(8)/PH$，其中 $SpH(8)$ 是 $Sp(8)$ 与海森堡群 $\HG$ 的半直积，$PH$ 是 $SpH(8)$ 的某个准抛物子群。$Sp(8)/P$ 与 $SpH(8)/PH$ 上的函数空间分别由 $Sp(8)$ 上的 $Q_P$ 闭函数与 $SpH(8)$ 上的 $Q_{PH}$ 闭函数构成，其中 $Q_P$ 与 $Q_{PH}$ 是 $P$ 与 $PH$ 的典范 BRST 算符。广义扭量空间 $\mathbf{T}$ 上的函数空间等同于 $SpH(8)$ 福克模。尽管 $\mathbf{T}$ 无法实现为齐性空间，我们找到了一个非标准的 $SpH(8)$ 不变 BRST 算符 $\QQ$ $(\QQ^2 =0)$，它通过等价于展开高自旋方程的条件 $\QQ f=0$ 给出了适当的函数类。所提出的构造是明显 $Sp(8)$ 不变的、全局定义的且与坐标无关。其闵可夫斯基类比给出了一种两种手征旋量均被同等对待的扭量理论版本。我们考虑了向具有多个海森堡群的更高秩情形以及复情形的推广。并讨论了与 $\QQ$-闭的黎曼 $\theta$ 函数的关系。