常曲率空间上具有高自旋的自旋量与张量场

在本文中，我们给出了常曲率黎曼自旋流形上自旋 $j+1/2$ 的自旋量场的几何一阶微分算子之间的所有 Weitzenböck 型公式。然后我们找到了拉普拉斯算子升到 $j+1$ 次幂的显式因式分解公式，并理解了自旋 $j+1/2$ 的自旋量场与较低自旋自旋量场的关系。作为一个应用，我们计算了标准球面上这些算子的谱，并从表示论的角度阐明了自旋量之间的关系。接下来我们研究无迹对称张量场的情况，并应用于 Killing 张量场。最后我们讨论了与微分形式耦合的自旋量场，并给出了常曲率空间上一种 Hodge-de Rham 分解。