Bloch 四双曲面上的自旋纠缠压缩态

Bloch 双曲面 $H^2$ 是原始 $SO(2,1)$ 压缩态的量子几何基础。在 \cite{Hasebe-2019} 中，作者利用非紧致第二 Hopf 映射和 Bloch 四双曲面 $H^{2,2}$ 探索了压缩态的 $SO(2,3)$ 推广。在本文中，我们进一步推进该思想，基于另一 Bloch 四双曲面 $H^4$ 导出 $SO(4,1)$ 版本的压缩真空。我们表明所得到的 $SO(4,1)$ 压缩真空是一种特定的四模压缩态，与先前的 $SO(2,3)$ 压缩真空不太相似。鉴于 Schwinger 的角动量表述，$SO(4,1)$ 压缩真空被解释为无穷多个所有整数自旋的最大纠缠自旋对的叠加。我们阐明了 $SO(4,1)$ 压缩真空的基本性质，如自旋纠缠的冯·诺依曼熵、自旋关联和不确定性关系，并着重其与原始 $SO(2,1)$ 情形的区别。