$su(d)$-压缩与有限维系统中众多体 entanglement geometry

我们推广了著名的自旋压缩不等式，研究众多体系统中 $su(d)$ 算子压缩与 entanglement geometry 之间的关系。为此，我们定义了伪可分离态集合，即由单粒子态的混合态组成，这些态位于 $(d^2-1)$ 维布洛赫球内，但不一定是半正定的。我们获得了一组必要条件，用于判定 $N$ 个 qudit 的态是否属于上述形式。任何违反这些条件的态都是 entangled 的。我们还定义了相应的 $su(d)$-压缩参数，可用于检测大规模粒子 ensemble 中的 entanglement。从几何角度看，这组条件在 $su(d)$ 算子的 first 和 second moments 空间中定义了一个凸集。我们证明，在极限 $N\gg 1$ 时，该凸集被伪可分离态充满，而对应于该集合之外的任何态必然是 entangled 的。我们也研究了被这些不等式检测到的态：我们表明，具有玻色对称性的态当且仅当其两体约化态违反正半积转置（PPT）标准时才被检测到。另一方面，高度混合态接近 $su(d)$ 单体态的态被检测到，这些态的两体约化态是可分离的，并且对所有可能的二分法都为 PPT。我们还提供了热力学平衡态的数值例子，这些态被我们的若干不等式检测，比较自旋压缩不等式与 $su(3)$-压缩不等式。