多粒子系统趋近超均匀态的结构表征

我们探索了当$d$维欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中的多粒子系统作为相关控制函数趋近超均匀态时，预示该状态的定量描述子。我们建立了定量判据，以依据比值$B/A$确定超均匀与非超均匀距离标度区的范围，其中$A$为与半径$R$的球形窗口的局部数方差$\sigma^2(R)$相关的“体积”系数，$B$为“表面积”系数。为补充已知的系数$B$基于总关联函数$h({\bf r})$的实空间表示，我们推导了其在傅里叶空间中基于结构因子$S({\bf k})$的对应表示，这在实验或理论可获得散射信息时尤为有用。我们表明，相同硬球平衡堆积在沿稳定晶体或亚稳无序分支趋近严格堵塞态时的自由体积压强理论，决定了此类终态恰为超均匀的。利用比值$B/A$、超均匀性指数$H$与直接关联函数长度尺度$\xi_c$，我们研究了三个不同的精确可解模型随相关控制参数（密度或温度）变化且终态完美超均匀的情形。我们分析了任意空间维数$d$中平衡硬棒与“黏性”硬球系统随密度的变化。我们还考察了具有“隐身”长程成对相互作用的多粒子系统在温度趋于零时的低温激发态。识别超均匀标度区的能力在分析必然为有限尺度的实验或计算生成样本时尤为有用。