关于理想层渐近正则性的一些结果

设 $\mathscr{I}$ 为 $P^n$ 上定义子概形 $X$ 的理想层。与 $\mathscr{I}$ 相关联的有两个基本不变量：度量 $\mathscr{I}$ 正性的不变量 $s$，以及使得 $\mathscr{I}(d)$ 由其全局截面生成的最小整数 $d$。现已清楚，$\reg \mathscr{I}^t$ 的渐近行为由 $s$ 支配，但通常不是线性的。本文首先通过证明若 $s=d$，即 $s$ 达到其最大值，则对充分大的 $t$ 有 $\reg \mathscr{I}^t=dt+e$（其中 $e$ 为某正常数），来描述渐近正则性的线性行为。然后我们转向具体几何背景，研究当 $X$ 为由极丰沛伴随线丛嵌入的非奇异簇时 $\mathscr{I}$ 的渐近正则性。在已知 $\reg \mathscr{I}$ 并假设 $X$ 为局部完全交时，我们的方法也给出了 $\mathscr{I}^t$ 的正则性界。