边际理想在悬挂操作下的代数不变量

本文的核心问题是：边际理想的代数不变量在自然图操作下如何变化？我们通过悬挂(suspension)的视角来研究这一问题。图的(完整)悬挂是通过向原图的每个顶点添加一个新顶点来获得的；这种构造在文献中已有较好地理解。动机来源于regular(正则性)在完整悬挂下保持不变，而projective dimension(射影维数)变为最大值的事实，我们将该构造细化为选择性悬挂，其中新顶点仅连接到指定的顶点子集。我们关注两个极端选择：最小顶点覆盖和最大独立集。对于针对任意图的最小顶点覆盖的悬挂，regular保持不变且projective dimension增加一个。此外，独立多项式以可控的方式变化，使我们能够在覆盖悬挂下跟踪$\mathfrak a$-不变量。在相反的情况下，针对最大独立集的悬挂在一般情况下未表现出统一的行为。因此，我们分析路径和环，并给出完整描述：projective dimension始终增加一个，regular和$\mathfrak a$-不变量除一个独特的路径家族外均保持不变，而该家族中两个不变量都增加一个。