关于高斯乘积不等式的一些新结果

长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心化的 $\mathbb{R}^n$ 值高斯随机向量 $(X_1, \dots, X_n)$ 以及任意正实数 $\alpha_1, \dots, \alpha_n$，有 ${\bf E}[\prod_{j=1}^{n}|X_j|^{\alpha_j}]\ge \prod_{j=1}^{n}{\bf E}[|X_j|^{\alpha_j}]$。本文中，我们针对中心化 $\mathbb{R}^n$ 值高斯随机向量 $(X_1, \dots, X_n)$，当 $\{\alpha_1, \dots, \alpha_n\}$ 同时含有正数与负数时，给出若干相关不等式。