中心凸集的高斯相关不等式及等号情形

受Milman最近观察的启发，我们证明了具有相同重心的凸集满足高斯相关不等式，尤其是针对中心化的凸集。这是对Szarek和Werner提出问题的肯定回答。我们还 characterize了等号情形。对非对称高斯相关不等式中等号情形的研究涉及以下问题：设$X$为$\mathbb{R}^n$中的标准高斯随机向量。对于哪些凸集$K_1,K_2\subset\mathbb{R}^n$，事件$\{X\in K_1\}$和$\{X\in K_2\}$是独立的？通过施加额外的归一化条件，使$K_1$和$K_2$具有相同的重心，我们给出这种独立性的必要充分条件。这些条件还确定了$\|X\|_{K_1}$和$\|X\|_{K_2}$作为随机变量何时独立。