三维高斯乘积不等式

我们证明了三维高斯乘积不等式，即对任意实值零均值高斯随机向量 $(X,Y,Z)$ 和 $m\in \mathbb{N}$，成立 ${\mathbf{E}}[X^{2m}Y^{2m}Z^{2m}]\geq{\mathbf{E}}[X^{2m}]{\mathbf{E}}[Y^{2m}]{\mathbf{E}}[Z^{2m}]$。我们的证明基于涉及二维高斯随机向量的多项乘积的一些改进不等式。这些改进不等式由高斯超几何函数导出并具有独立意义。作为副产品，获得了若干新的组合恒等式与不等式。