超越 MTP${}_2$ 情形的高斯乘积不等式的组合证明

Christian Genest; Frédéric Ouimet

doi:10.1515/demo-2022-0116

超越 MTP${}_2$ 情形的高斯乘积不等式的组合证明

概率论 2022-11-18 v4 组合数学统计理论统计理论

作者: Christian Genest , Frédéric Ouimet

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摘要

在如下假设下给出了高斯乘积不等式（GPI）的一个组合证明：任意长度的居中高斯随机向量 $\boldsymbol{X} = (X_1, \ldots, X_d)$ 的每个分量都可写为标准高斯随机向量各分量带同号系数的线性组合。表明该对 $\boldsymbol{X}$ 的条件严格弱于随机向量 $(|X_1|, \ldots, |X_d|)$ 的密度为多元二阶全正（缩写为 MTP ${}_2$ ）的假设，而已知在此假设下 GPI 成立。在此条件下，本文揭示了 GPI 与某一伽马函数之比的单调性之间的新联系。

关键词

高斯乘积不等式组合证明 MTP${}_2$ 高斯随机向量伽马函数单调性

引用

@article{arxiv.2112.12283,
  title  = {A combinatorial proof of the Gaussian product inequality beyond the MTP${}_2$ case},
  author = {Christian Genest and Frédéric Ouimet},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12283},
  year   = {2022}
}

备注

9 pages, 1 figure

超越 MTP${}_2$ 情形的高斯乘积不等式的组合证明

摘要

关键词

引用

备注

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