一个反向高斯乘积不等式

长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对任意中心化高斯随机向量 $(X_1,\dots,X_n)$ 及任意非负实数 $\alpha_j$，$j=1,\ldots,{n}$，有 $E [\prod_{j=1}^{n}|X_j|^{\alpha_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[|X_j|^{\alpha_j}]$。在本文中，我们证明了一个关于中心化二元高斯随机变量的新颖“反向 GPI”：当 $-1<\alpha_1<0$ 且 $\alpha_2>0$ 时，$E[|X_1|^{\alpha_1}|X_2|^{\alpha_2}]\le E[|X_1|^{\alpha_1}]E[|X_2|^{\alpha_2}]$。这补全了二元高斯乘积关系的图景。