高斯混合：熵与几何不等式

若一个对称随机变量与两个独立随机变量之积同分布，其中一个为正随机变量，另一个为标准高斯随机变量，则称其为高斯混合。高斯混合的例子包括密度正比于 $e^{-|t|^p}$ 的随机变量和对称 $p$-稳定随机变量，其中 $p\in(0,2]$。我们获得了独立高斯混合加权和的多种精确矩和熵比较估计，并研究了B-不等式和高斯相关不等式在高斯混合背景下的推广。我们还得到了单位球面上配备归一化表面积测度的对称测地凸集的相关不等式。然后应用这些结果推导出在 $p$-范数单位球上均匀分布向量的辛钦不等式中的精确常数，并为这类球的截面和投影的几何参数的新旧比较估计提供了简短证明。