数据分析食谱：贝叶斯推断中多元高斯分布的乘积

两个高斯分布（或正态分布）的乘积是另一个高斯分布。这是一个有价值且有用的事实！在此我们借助它推导一种常见多元高斯乘积的重构：高斯似然乘以高斯先验的乘积，其中部分或全部参数仅以线性方式进入似然的均值中。也就是说，这是一个线性、高斯、贝叶斯模型。似然乘以先验概率密度函数（pdf）的乘积可重构为边缘似然（或贝叶斯证据）乘以后验pdf的乘积，其中（在此情形下）这两者同样为高斯分布。重构后高斯的均值与方差张量可直接以闭式表达式获得；本文给出这些表达式并展开讨论。这些闭式表达式可用于加速并提升含有带高斯先验之线性参数的推断的精度。我们将这些方法与物理及天文学中频繁出现的推断相联系。若您只想要答案，问题在第3节开头提出并解答。我们在第4节以已解习题的形式给出两个玩具示例。本札记中的解答、讨论与习题面向已熟悉贝叶斯推断与概率基本思想的人士。