利用平方和证明高斯乘积不等式

长期未决的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对任意零均值高斯随机向量 $(X_1,\dots,X_n)$ 与 $m_1,\dots,m_n\in\mathbb{N}$，有 $E [\prod_{j=1}^{n}X_j^{2m_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[X_j^{2m_j}]$。本文描述一种涉及多元多项式平方和表示的计算算法，可用于解决 GPI 猜想。为展示该新方法之力，我们将其应用于证明两个新 GPI：$E[X_1^{2m_1}X_2^{6}X_3^{4}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{6}]E[X_3^{4}]$ 与 $E[X_1^{2m_1}X_2^{2}X_3^{2}X_4^{2}]\ge E[X_1^{2m_1}]E[X_2^{2}]E[X_3^{2}]E[X_4^{2}]$。