具高斯整数系数的三角单变量多项式的精确厄米平方和分解
符号计算
2023-10-05 v2 最优化与控制
摘要
证明三角多项式的正性对于离散时间信号处理中的设计问题至关重要。根据 Riesz-Fejér 谱分解定理,任何在单位圆上为正的三角单变量多项式都可分解为具复系数的厄米平方。本文关注具高斯整数系数的多项式,即实部与虚部均为整数的多项式。我们从理论与实际两方面设计、分析并比较了三种混合数值-符号算法,用于计算在单位圆上为正且具高斯系数的三角单变量多项式的加权厄米平方和分解。第一种与第二种算法的数值步骤分别依赖于复根隔离与半定规划。借助补偿技术可获得精确的厄米平方和分解。第三种算法同样基于复半定规划,是 Peyrl 与 Parrilo 的舍入与投影算法的改进版。对三种算法,我们均证明了其比特复杂度和输出规模估计关于输入次数多项式、关于系数最大比特长度线性。我们在随机基准上比较了它们的性能,并进一步设计了一个经认证有限冲激滤波器。
引用
@article{arxiv.2202.06544,
title = {Exact SOHS decompositions of trigonometric univariate polynomials with Gaussian coefficients},
author = {Victor Magron and Mohab Safey El Din and Markus Schweighofer and Trung Hieu Vu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06544},
year = {2023}
}
备注
9 pages, 1 table