分数阶$p$-Laplace算子在径向函数上的若干计算

我们面对分数阶$p$-Laplace算子的刚性性问题，以将线性情形中有用的工具推广至这一新框架。已知$(-\Delta)^s(1-|x|^{2})^s_+$与$-\Delta_p(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})$在固定$p$与$s$下于$(-1,1)$中为常函数。我们估算了$(-\Delta_p)^s(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})^s_+$，证明其对某些$p\in (1,+\infty)$与$s\in (0,1)$在$(-1,1)$中非常数。该结论借助非常高精度的Gaussian数值求积公式经数值计算获得。