抛物型 $(1,\,p)$-Laplace 系统的梯度连续性

本文研究抛物型 $(1,\,p)$-Laplace 系统，这是一种涉及一Laplace算子和$p$-Laplace算子的抛物型系统，其中$p\in(1,\,\infty)$。我们旨在证明其空间梯度在空间和时间上的连续性。外部力项在抛物型Lebesgue空间中采用最佳正则化假设。我们还讨论具有Uhlenbeck结构的广义抛物型系统。主要难点在于，$(1,\,p)$-Laplace算子在空间梯度的某个棱（或空间梯度的退化区域）处均匀 ellipticity 被破坏。通过展示截断梯度的局部H"{o}lder连续性（其支持远离棱），来证明梯度连续性。这种结果通过考虑近似抛物型系统并通过De Giorgi的截断、Moser迭代和冻结系数等经典方法推导近似解的各种正则性估计来严格实现。当$p$不在超临界范围内时，也会利用弱最大原理。