通过 Hopf 约化方法求解环状 Sobolev 超临界非线性 Schrodinger 方程
偏微分方程分析
2025-12-02 v1 泛函分析
摘要
本文研究具有预定质量的正解在环状上的非线性 Schrodinger 方程的存在性，可能处于 Sobolev 超临界情形。基于 Hopf 纤维化的约化方法将问题转化为低维问题。我们获得新的质量临界阈值，证明在新的质量亚临界或临界情形下存在对应全局最小化器的正解，而在质量超临界情形下存在对应局部最小化器和山坡过穿解的两个正解。本文还讨论了其他问题。
引用
@article{arxiv.2512.01794,
title = {Solutions to Sobolev Supercritical Nonlinear Schrodinger Equations on an Annulus via a Hopf Reduction Method},
author = {Jian Liang and Hua-Yang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01794},
year = {2025}
}